Poj\u0119cia matematyczne, czy fizyczne?<\/p>\n
Pytanie czy matematyka jest tworzona, czy odkrywana stawia sobie ka\u017cdy, kto poj\u0119cia, struktury matematyczne oraz szczeg\u00f3lny spos\u00f3b analitycznego i syntetycznego rozumowania\u00a0 odnosi do jej zastosowa\u0144 we wsp\u00f3\u0142czesnej nauce, a przede wszystkim do zjawisk przyrody i sposobu ich opisu.<\/p>\n
Matematyka jest jedn\u0105 z najstarszych dziedzin wiedzy ludzkiej. Od zarania dziej\u00f3w cz\u0142owiek liczy\u0142, mierzy\u0142, szacowa\u0142 wielko\u015b\u0107 p\u00f3l powierzchni, obj\u0119to\u015bci rozmaitych bry\u0142, daj\u0105c pocz\u0105tek dw\u00f3m ga\u0142\u0119ziom matematyki tj. arytmetyce\u00a0 i\u00a0 geometrii. Wraz z rozwojem matematyki przyjmowa\u0142a ona coraz bardziej abstrakcyjn\u0105 posta\u0107, staj\u0105c si\u0119 \u00a0wzorem \u015bcis\u0142ego i logicznego my\u015blenia. Si\u0119gn\u0119\u0142y do niej inne dziedziny wiedzy chc\u0105c skorzysta\u0107 z jej precyzyjnego i sp\u00f3jnego j\u0119zyka.<\/p>\n
Zar\u00f3wno matematyka jak i fizyka pos\u0142uguj\u0105 si\u0119 tymi samymi poj\u0119ciami jak punkt, prosta, przestrze\u0144, uk\u0142ad odniesienia, wektor, itp. W naukach przyrodniczych s\u0105 to poj\u0119cia, kt\u00f3rych odpowiedniki mo\u017cna zaobserwowa\u0107 lub zbada\u0107 we wsp\u00f3\u0142czesnym \u015bwiecie, z punktu widzenia matematyki s\u0105 to poj\u0119cia wymy\u015blone, wyidealizowane pozbawione wp\u0142yw\u00f3w czynnik\u00f3w zewn\u0119trznych. Fizyk napotykaj\u0105c zjawisko, pr\u00f3buje wyja\u015bni\u0107 mechanizm jego powstania lub dzia\u0142ania, matematyk \u2013 idealizuje, buduje modele matematyczne staraj\u0105c si\u0119 je opisa\u0107. Jeden i drugi pos\u0142uguj\u0105 si\u0119 tym samym j\u0119zykiem. Co to za j\u0119zyk?<\/p>\n
\u00a0Matematyczno\u015b\u0107 przyrody<\/p>\n
Czy matematyka, wytw\u00f3r naszego intelektu, mo\u017ce m\u00f3wi\u0107 cokolwiek o przyrodzie wok\u00f3\u0142 nas? Czy istnieje jaki\u015b zwi\u0105zek mi\u0119dzy my\u015bl\u0105 i materi\u0105? Steven Weinberg w 1977 r. powiedzia\u0142 \u201eTrudno u\u015bwiadomi\u0107 sobie, \u017ce liczby i r\u00f3wnania, kt\u00f3rymi bawimy si\u0119 przy naszych biurkach, maj\u0105 co\u015b wsp\u00f3lnego z rzeczywistym \u015bwiatem\u201d. Spr\u00f3bujmy si\u0119 nad tym zastanowi\u0107.<\/p>\n
Przyjrzyjmy si\u0119 zegarowej regularno\u015bci i synchronizacji ruch\u00f3w cia\u0142 niebieskich, idealnych torach po jakich poruszaj\u0105 si\u0119 planety, budowie pierwiastk\u00f3w . To najprostsze przyk\u0142ady skuteczno\u015bci matematyki w rozwi\u0105zywaniu zagadek Wszech\u015bwiata. Do opisywania prawid\u0142owo\u015bci funkcjonowania przyrody najbardziej nadaje si\u0119 j\u0119zyk matematyki. Galileusz m\u00f3wi\u0142, \u017ce \u201eksi\u0119ga przyrody\u201d jest napisana w matematycznym j\u0119zyku. Je\u015bli przyroda jest ksi\u0119g\u0105, a nauka rozszyfrowuje informacje, jakie ta ksi\u0119ga zawiera, to no\u015bnikiem informacji musi by\u0107 jaka\u015b struktura. Okazuje si\u0119, \u017ce struktura Wszech\u015bwiata jest przedziwnie podobna do tych struktur kt\u00f3rymi zajmuje si\u0119 matematyka.<\/p>\n
Przyroda w ca\u0142o\u015bci i w ka\u017cdej swojej cz\u0119\u015bci podlega prawom przyrody, stanowi\u0105cym struktur\u0119 matematyczn\u0105 tzn. tworz\u0105cym dedukcyjny system twierdze\u0144 matematycznych. Przyst\u0119puj\u0105c do konstruowania matematycznych modeli (teorii) \u015bwiata, wykorzystujemy informacje pozyskane z obserwacji i eksperyment\u00f3w. Ale powsta\u0142e teoretyczne struktury na og\u00f3\u0142 okazuj\u0105 si\u0119 bogatsze od informacji jakie w nich zastosowali\u015bmy. To matematyka podpowiada nam kt\u00f3re informacje s\u0105 wa\u017cne, a kt\u00f3re nale\u017cy zignorowa\u0107. To przy pomocy matematyki z nowych modeli i teorii dedukujemy nowe przewidywania empiryczne.<\/p>\n
Ka\u017cda teoria fizyczna jest systemem twierdze\u0144 matematycznych zinterpretowanych fizycznie, co oznacza, \u017ce niekt\u00f3rym poj\u0119ciom nadajemy sens fizyczny i wtedy system ten staje si\u0119 prawem fizyki.<\/p>\n
Micha\u0142 Heller w swoim artykule \u201eCo to znaczy, \u017ce przyroda jest matematyczna\u201d pisze \u201e W 1915 roku po d\u0142ugiej serii niepowodze\u0144 Einstein napisa\u0142 wreszcie poprawnie r\u00f3wnanie pola grawitacyjnego. Uda\u0142o mu si\u0119 z nich wydedukowa\u0107 trzy, pozornie ma\u0142o znacz\u0105ce efekty, kt\u00f3re zaledwie o bardzo male\u0144ki u\u0142amek r\u00f3\u017cni\u0142y si\u0119 od przewidywa\u0144 wynikaj\u0105cych z teorii grawitacji Newtona. Efekty te by\u0142y tak nieznaczne, \u017ce ogromna wi\u0119kszo\u015b\u0107 fizyk\u00f3w z tamtych czas\u00f3w uwa\u017ca\u0142a, \u017ce nie ma powodu przyjmowa\u0107 teorii, kt\u00f3ra przy pomocy tak ogromnej struktury matematycznej wyja\u015bnia tak ma\u0142o. Ale jak powiedzia\u0142 Hertz, r\u00f3wnania s\u0105 m\u0105drzejsze ni\u017c ci kt\u00f3rzy je napisali<\/em>. Sprawdzi\u0142o si\u0119 to niew\u0105tpliwie w przypadku r\u00f3wna\u0144 Einsteina. W ci\u0105gu p\u00f3\u0142 wieku od ich napisania fizycy i matematycy poznajdowali wiele nowych rozwi\u0105za\u0144; niekt\u00f3re z nich przedstawiaj\u0105 tak egzotyczne (z naszego punktu widzenia) konfiguracje, jak gwiazdy neutronowe, fale grawitacyjne, struny kosmiczne, stacjonarne i wiruj\u0105ce czarne dziury. Jeszcze pi\u0119\u0107dziesi\u0105t lat temu nikt nie by\u0142 w stanie nawet podejrzewa\u0107 istnienia takich obiekt\u00f3w. Dzi\u015b niekt\u00f3re z nich ju\u017c zosta\u0142y odkryte we Wszech\u015bwiecie.\u201d \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026.Tworzone przez nas matematyczne modele nie tylko przetwarzaj\u0105 informacje, ale tworz\u0105 nowe.<\/p>\n Matematyka unifikuje (integruje) odleg\u0142e od siebie fakty, poj\u0119cia, modele, teorie d\u0105\u017c\u0105c do sformu\u0142owania uniwersalnego r\u00f3wnania szeroko opisuj\u0105cego prawa fizyki. Pewne sukcesy w tej unifikacji uzyska\u0142 Einstein, Schr\u00f6dinger, Dirac opisuj\u0105c zjawiska fizyczne przy pomocy r\u00f3wnania lub uk\u0142adu r\u00f3wna\u0144.<\/p>\n Wr\u00f3\u0107my do pytania, czy przyroda jest matematyczna? Zjawiska przyrody, ruchy atom\u00f3w, gwiazd, \u00a0istnia\u0142y zanim stworzono i opisano je w postaci modeli, struktur, r\u00f3wna\u0144, funkcji.<\/p>\n Czy matematyka zatem to tylko gra symboli? Je\u017celi \u015bwiat istnieje i zachodzi odpowiednio\u015b\u0107 mi\u0119dzy matematycznymi strukturami a \u015bwiatem, to nie mo\u017cna uzna\u0107, \u017ce matematyka sprowadza si\u0119 wy\u0142\u0105cznie do gry symboli, zatem jest wymys\u0142em cz\u0142owieka.<\/p>\n Czy m\u00f3g\u0142by istnie\u0107 \u015bwiat niema tematyczny? Ot\u00f3\u017c nie. Nasz Wszech\u015bwiat zaprojektowano u\u017cywaj\u0105c \u201esubtelnej\u201d matematyki i udost\u0119pniono nam narz\u0119dzia, dzi\u0119ki kt\u00f3rym mo\u017cemy go skutecznie rozwik\u0142ywa\u0107.<\/p>\n Mo\u017cna by spekulowa\u0107, \u017ce to my rzutujemy na \u015bwiat matematyczno\u015bci\u0105, ale je\u015bliby \u015bwiat nie by\u0142 matematyzowalny, nie da\u0142by si\u0119 zmatematyzowa\u0107. Ca\u0142a przyroda jest matematyczna czyli zosta\u0142a stworzona i dzia\u0142a wed\u0142ug praw matematyki, a my poznaj\u0105c j\u0105 odkrywamy matematyk\u0119. Ile\u017c jest r\u00f3wna\u0144, kt\u00f3re stworzone przez cz\u0142owieka doczeka\u0142o si\u0119 odpowiednik\u00f3w w zjawiskach przyrody.<\/p>\n Czy matematyka jest tworzona.<\/p>\n \u00a0Cz\u0119\u015b\u0107 filozof\u00f3w matematyki twierdzi, \u017ce matematyka\u00a0 jest\u00a0 tworzona, bo przecie\u017c niezaprzeczalnym stwierdzeniem jest, \u017ce matematyka jest wytworem ludzkiego umys\u0142u. Teorie matematyczne tworzy si\u0119 dokonuj\u0105c pewnych operacji my\u015blowych za pomoc\u0105 istniej\u0105cej ju\u017c wiedzy matematycznej bez odwo\u0142ywania si\u0119 do obiekt\u00f3w materialnych. Matematycy tworz\u0105 coraz to nowe poj\u0119cia, kt\u00f3rych w\u0142asno\u015bci wyra\u017caj\u0105 w twierdzeniach pos\u0142uguj\u0105c si\u0119 ca\u0142y czas logik\u0105 klasyczn\u0105. Istniej\u0105 du\u017ce obszary matematyki, kt\u00f3re nie znajduj\u0105 praktycznego\u00a0 zastosowania, mo\u017cna by powiedzie\u0107 <sztuka dla sztuki>. Powsta\u0142a geometria 9 punkt\u00f3w, ka\u017cdy matematyk jest w stanie przyjmuj\u0105c pewne aksjomaty, definiuj\u0105c poj\u0119cia, przy zastosowaniu praw logiki, stworzy\u0107 w\u0142asn\u0105 geometri\u0119 formu\u0142uj\u0105c i dowodz\u0105c nowe twierdzenia. Czy znajd\u0105 one zastosowanie w przysz\u0142o\u015bci? Zapewne nie. \u00a0Cho\u0107 s\u0105 w historii matematyki postacie, kt\u00f3re stworzy\u0142y tak irracjonalne teorie, \u017ce nigdy nie spodziewaliby\u015bmy si\u0119 ich jakiegokolwiek zastosowania.<\/p>\n Musimy si\u0119gn\u0105\u0107 do pocz\u0105tk\u00f3w geometrii w staro\u017cytnej Grecji. Oko\u0142o 300r. p.n.e. ucze\u0144 Platona \u2013 Euklides sformalizowa\u0142 \u00f3wczesn\u0105 geometri\u0119 spisuj\u0105c j\u0105 w trzynastu ksi\u0119gach Elementach.<\/em> Sformu\u0142owa\u0142 5 aksjomat\u00f3w, kt\u00f3re obowi\u0105zuj\u0105 do dzi\u015b w tzw. matematyce szkolnej. 4 z nich odnosz\u0105 si\u0119 do poj\u0119\u0107, kt\u00f3re dobrze intuicyjnie rozumiemy takie jak: punkt, prosta, p\u0142aszczyzna, przestrze\u0144, a 1 jest bardziej skomplikowany \u201eJe\u017celi dwie proste przy przeci\u0119ciu z trzeci\u0105 tworz\u0105 po jednej stronie k\u0105ty wewn\u0119trzne, jednostronne, kt\u00f3rych suma jest mniejsza od dw\u00f3ch k\u0105t\u00f3w prostych , to te proste przecinaj\u0105 si\u0119 przy dostatecznym przed\u0142u\u017ceniu i po tej w\u0142a\u015bnie stronie\u201d. Wielu matematyk\u00f3w przez stulecia pr\u00f3bowa\u0142o udowodni\u0107 ten aksjomat, wywie\u017a\u0107 go z pozosta\u0142ych czterech \u2013 nikomu si\u0119 to nie uda\u0142o. W ko\u0144cu w XIX wieku znalaz\u0142o si\u0119 dw\u00f3ch matematyk\u00f3w Miko\u0142aj \u0141obaczewski i Jan Bolyai, kt\u00f3rzy niezale\u017cnie od siebie przyj\u0119li\u00a0 4 pierwsze aksjomaty i zaprzeczyli\u00a0 pi\u0105temu aksjomatowi Euklidesa. Utworzyli tzw. geometri\u0119 Bolyai\u2019a, \u0141obaczewskiego, kt\u00f3ra w uproszczeniu przyjmuje, \u017ce suma k\u0105t\u00f3w wewn\u0119trznych tr\u00f3jk\u0105ta jest mniejsza ni\u017c 180\u00b0. Znalaz\u0142 si\u0119 te\u017c niemiecki matematyk Bernhard Riemann, kt\u00f3ry podobnie jak Bolyai i \u0141obaczewski zaprzeczy\u0142 pi\u0105temu aksjomatowi, ale w zupe\u0142nie\u00a0 inny spos\u00f3b i stworzy\u0142 tzw. geometri\u0119 sferyczn\u0105 (eliptyczn\u0105), co w uproszczeniu da\u0142o wniosek, \u017ce suma k\u0105t\u00f3w w tr\u00f3jk\u0105cie jest wi\u0119ksza ni\u017c 180\u00b0. Musimy stwierdzi\u0107, \u017ce s\u0105 to geometrie nie realistyczne, zupe\u0142nie odbiegaj\u0105ce od naszego postrzegani a rzeczywisto\u015bci. No c\u00f3\u017c. Czysta matematyka. To troch\u0119 tak jak z przepisem kucharskim. Odpowiednio dobieraj\u0105c sk\u0142adniki otrzymamy smaczn\u0105 potraw\u0119, dobieraj\u0105c sk\u0142adniki dowolnie nie znamy rezultatu.<\/p>\n Czy matematyka\u00a0 jest tworzona, czy odkrywana?<\/p>\n Niezale\u017cnie od ilo\u015bci przytoczonych tu przyk\u0142ad\u00f3w, ka\u017cda dostatecznie rozwini\u0119ta dziedzina matematyki jest nadwy\u017ckowa wzgl\u0119dem jej zastosowa\u0144. Kiedy\u015b nowe dziedziny matematyki zostan\u0105 zastosowane do opisu przyrody np. geometria r\u00f3\u017cniczkowa, analiza funkcjonalna, topologia. Ale pozostanie gros fantastycznych wariacji matematycznych, kt\u00f3rych pi\u0119knem rozkoszowa\u0107 si\u0119 b\u0119d\u0105 jedynie matematycy.<\/p>\n Je\u017celi matematyka jest tworzona, to w jaki spos\u00f3b odnie\u015b\u0107 j\u0105 do matematyczno\u015bci przyrody, do matematycznych praw, wed\u0142ug kt\u00f3rych funkcjonuje?<\/p>\n Wielu filozof\u00f3w przyrody, filozof\u00f3w matematyki i fizyki zag\u0142\u0119bia\u0142o ten problem, do dzi\u015b nie zosta\u0142 on rozstrzygni\u0119ty.<\/p>\n W tym kr\u00f3tkim artykule pragn\u0119\u0142am przybli\u017cy\u0107 czytelnikom filozoficzny problem postrzegania matematyki\u00a0 jako tworzonej i odkrywanej, przytoczy\u0107 kilka argument\u00f3w za i przeciw tej teorii i pokaza\u0107 donios\u0142o\u015b\u0107\u00a0 znaczenia matematyki w rozwoju wsp\u00f3\u0142czesnej nauki.<\/p>\n mgr Renata Nowak<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Poj\u0119cia matematyczne, czy fizyczne? Pytanie czy matematyka jest tworzona, czy odkrywana stawia sobie ka\u017cdy, kto […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[124],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/16lo.tarman.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1130"}],"collection":[{"href":"https:\/\/16lo.tarman.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/16lo.tarman.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/16lo.tarman.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/16lo.tarman.pl\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=1130"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/16lo.tarman.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1130\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1194,"href":"https:\/\/16lo.tarman.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1130\/revisions\/1194"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/16lo.tarman.pl\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=1130"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/16lo.tarman.pl\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=1130"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/16lo.tarman.pl\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=1130"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}